W tym punkcie określimy ilościowo wypadkowe natężenie interferujących fal spójnych. Opisując interferencję fal elektromagnetycznych zajmiemy się wyłącznie opisem pola elektrycznego \( E \) tych fal ponieważ działanie pola \( B \) na detektory światła (w tym oko ludzkie) jest znikomo małe.

Załóżmy, że składowe pola elektrycznego obu fal w punkcie P, w którym rozpatrujemy wynik interferencji (zob. Interferencja i doświadczenie Younga-Rys. 2 ) zmieniają się następująco

oraz

gdzie \( \omega \) = 2 \( \pi \nu \) jest częstością kołową fal, a \( \varphi \) różnicą faz między nimi.

Zauważmy, że różnica faz w punkcie P zależy od położenia tego punktu na ekranie, a tym samym od kąta \( \theta \). Przyjmijmy natomiast, że amplituda \( E_{0} \) nie zależy od kąta \( \theta \). Jeżeli wektory \( E \) interferujących fal są do siebie równoległe to wypadkowe pole elektryczne w punkcie P obliczmy jako sumę algebraiczną poszczególnych zaburzeń

Podstawiając równania obu fal obliczamy pole wypadkowe

lub

gdzie \( \beta \) = \( \varphi \)/2 oraz \( E_{theta}= 2E_{0} \)cos \( \beta = E_{m} \)cos \( \beta \).

Energia drgań harmonicznych jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy więc natężenie fali wypadkowej

Obliczmy teraz stosunek natężeń fali wypadkowej do fali pojedynczej

czyli

Zgodnie z tym wyrażeniem natężenie wypadkowe zmienia się od zera, dla punktów, w których różnica faz \( \varphi \) = 2 \( \beta = 0 \), do maksymalnego, dla punktów, w których różnica faz \( \varphi \) = 2 \( \beta \) = 0.

Różnica faz wiąże się z różnicą dróg poprzez prostą relację

czyli dla sytuacji pokazanej na Interferencja i doświadczenie Younga-Rys. 2.

skąd

To równanie wyraża zależność przesunięcia fazowego, a tym samym i natężenia fali wypadkowej od kąta \( \theta \) (miejsca na ekranie). Na Rys. 1 wykreślony został rozkład natężeń otrzymany w wyniku interferencji światła spójnego wychodzącego z dwóch szczelin w porównaniu z wynikiem dla źródeł niespójnych (równomierne oświetlenie ekranu) jak i dla pojedynczego źródła.